4.2. Некоторая точка движется вдоль оси x по закону x = a sin2 (ωt - π/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x (t);...
4.3. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4,00 рад/с. В некоторый момент координата...
4.5. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой a = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в...
4.7. Частица движется вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от t = 0 до t.
4.9. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Считая вероятность P нахождения частицы в интервале от -a до +a равной...
4.12. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид x = a cos 2,1t*cos 50,0t, где t в секундах. Найти...
4.15. Найти уравнения траектории точки у (х), если она движется по законам: а) х = a sin ωt, у = a sin 2ωt; б) х = a sin ωt, у = a cos 2ωt...
4.16. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x) = U0 (1 - cos ax),...
4.18. Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы m = 40 г, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины l = 1,0 м. Натяжение струны...
4.19. Определить период малых колебаний математического маятника — шарика, подвешенного на нити длины l = 20 см, если он находится в жидкости, плотность...
4.22. Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. 4.2), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m = 50 г, радиус...
4.23. Имеется недеформированная пружина жесткости χ = 13 Н/м, концы которой закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на η = 1/3 ее...
4.25. Найти период малых вертикальных колебаний тела массы m в системе (рис. 4.4). Жесткости пружинок равны χ1 и χ2, а их массы...
4.28. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. 4.6. Расстояние между осями блоков l = 20 см, коэффициент трения между...
4.32. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой a = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском,...
4.35. Доска, на которой лежит тело массы m, начинает двигаться вертикально вверх по закону y = a (1 — cos ωt), где y — смещение из начального положения,...
4.38. Тело массы m висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины χ. В момент t = 0 кабина начала подниматься с ускорением w...
4.44. Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы m и длины l, который шарнирно укреплен в точке О (рис. 4.12). Суммарная...
4.45. Однородный стержень массы m = 1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины l = 90 см (рис. 4.13), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей...
4.48. Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого...
4.53. Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 4.15) с постоянной угловой скоростью ω. На нем находится тонкий однородный стержень...
4.54. Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 4.16. Известны радиус блока R, его момент инерции I относительно оси вращения, масса тела m и...
4.55. Однородный цилиндрический блок массы M и радиуса R может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис. 4.17). На блок плотно намотана нить,...
4.60. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения k. Моменты инерции дисков...
4.61. Модель молекулы CO2 — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая...
4.67. Затухающие колебания точки происходят по закону x = a0e-βt sin ωt. Найти: а) амплитуду колебаний и скорость точки в момент...
4.70. Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой ω = 25 рад/с. Найти коэффициент затухания β, если в начальный момент скорость точки...
4.73. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λo = 1,50. Каким будет логарифмический...
4.74. К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на Δx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой...
4.78. Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период...
4.79. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих...
4.81. Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B. В положении...
4.83. Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки x = 0 с собственной частотой ω0. В момент t = 0, когда...