6.49. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эв.
6.50. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
6.51. Нейтрон с кинетической энергией Т = 25 эВ налетает на покоящийся дейтон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе...
6.53. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.
6.54. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.
6.55. Получить выражение для дебройлевской длины волны λ релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка в...
6.58. Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины b =1,0 мкм. Определить скорость этих...
6.59. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми...
6.60. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения ϑ = 30° на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между...
6.61. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол ϑ = 55° с...
6.62. Узкий пучок электронов с кинетической энергией Т = 10 кэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных...
6.63. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого Ui = 15 В. Найти: а) показатель...
6.65. Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым...
6.66. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены...
6.68. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Δx = λ/2π, где λ — ее дебройлевская длина волны, неопределенность...
6.70. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм.
6.71. Электрон с кинетической энергией Т ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную...
6.73. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = kx2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей...
6.82. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a, 0 < y < b). Определить вероятность...
6.83. Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона куба равна a. Найти: а) собственные значения...
6.84. Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(x) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой,...
6.85. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. 6.2, где U(0) = ∞. Найти: а) уравнение, определяющее...
6.90. Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид ψ = Ae-αx2,...
6.91. Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ψ(r)=A(1+ar)e-αr, где A, a и α...
6.92. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = Ae-r/r1, где А — некоторая постоянная, r1...
6.93. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого...
6.95. Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого l и высота U0,...
6.96. Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность D прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 6.6), где U(x) = U0(1...