Определение положения центра тяжести фигур, составленных из пластинок

Физика → Теоретическая механика → Центр тяжести → Задача 126)

Условие задачи

Определить положение центра тяжести фигуры, составленной из трех тонких плоских пластинок прямоугольной формы, пересекающихся друг с другом под прямыми углами (рис. 182); размеры – в мм.

Рис. 182. Определение центра тяжести фигуры, составленной из пластинок

<< задача 124 || задача 127 >>

Решение задачи

1. Поместим начало координат в вершине трехгранного угла и расположим оси координат вдоль линий пересечения пластинок.

Фигура состоит из трех прямоугольников с центрами тяжести C₁, C₂, C₃, расположенными на пересечении прямых, соединяющих середины противоположных сторон.

2. Исходя из размеров фигуры, определим необходимые данные для подстановки в формулы (3): F_i – площади прямоугольников и координаты x_i, y_i и z_i их центров тяжести:
F₁ = 3*5 = 15 см²; C₁(1,5; 0; 2,5);
F₂ = 4*8 = 32 см²; C₂(2; 4; 0);
F₃ = 8*2 = 16 см²; C₃(0; 4; 1).

3. Подставим эти данные в формулы (3) и вычислим искомые координаты центра тяжести фигуры:
x_c = (15*1,5+32*2+16*0)/(15+32+16) = 86,5/63 = 1,37 см = 13,7 мм;
y_c = (15*0+32*4+16*4)/(15+32+16) = 192/63 = 3,04 см = 30,4 мм;
z_c = (15*2,5+32*0+16*1)/(15+32+16) = 53,5/63 = 0,85 см = 8,5 мм.

Центр тяжести фигуры расположен в точке C(13,7; 30,4; 8,5).