10.1. По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние...
10.2. По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения. 1) x = 3t - 5, y = 4...
10.3. Построить траекторию точки, радиус-вектор которой изменяется согласно уравнению (r0 и e — постоянные заданные векторы, i и j — координатные...
10.4. По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального...
10.5. Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению x=t; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению y=1,5t (x и y — в...
10.6. Движение точки, описывающей фигуру Лиссажу, задается уравнениями x=3 sin t, y=2 cos 2t (t — в секундах). Найти уравнение траектории,...
10.7. При соответствующем выборе осей координат уравнения движения электрона в постоянном магнитном поле определяются равенствами x=a sin kt, у=a cos kt,...
10.8. Гармонические колебания точки определяются законом x=a sin(kt+ε), где a>0 — амплитуда колебаний, k>0 — круговая частота колебаний и...
10.9. Груз, поднятый на упругом канате, колеблется согласно уравнению x=a sin(kt+Зπ/2), где a — в сантиметрах, k — в рад/с. Определить амплитуду и круговую...
10.10. Определить траекторию точки, совершающей одновременно два гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если колебания происходят по...
10.11. Найти уравнение траектории движения точки, получающегося при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разной частоты: 1) x = a sin 2ωt, y = a...
10.12. Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω=10 рад/с. Длина OA=AB=80 см. Найти уравнения движения и траекторию средней точки M шатуна,...
10.13. Определить уравнения движения и траекторию точки обода колеса радиуса R=1 м автомобиля, если автомобиль движется по прямолинейному пути с постоянной...
10.14. Даны уравнения движения снаряда x = v0 cos α t, y = v0 sin α t - gt2/2, где v0 — начальная скорость...
10.15. В условиях предыдущей задачи определить, при каком угле бросания α дальность полета L будет максимальной. Найти соответствующие высоту и время полета...
10.16. В условиях задачи 10.14 определить угол бросания α, при котором снаряд попадает в точку A с координатами x и y.
10.17. Определить параболу безопасности (все точки, лежащие вне этой параболы, не могут быть достигнуты снарядом при данной начальной скорости v0 и...
10.18. Точка движется по винтовой линии x = a cos kt, y = a sin kt, z = vt. Определить уравнения движения точки в цилиндрических координатах.
10.19. Даны уравнения движения точки: x = 2a cos2(kt/2), y = a sin kt, где a и k — положительные постоянные. Определить траекторию и закон движения...
10.20. В условиях предыдущей задачи определить уравнения движения точки в полярных координатах.
10.21. По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах x = R cos2 (kt/2), y = (R/2) sin (kt), z = R sin (kt/2) найти ее траекторию и...
10.22. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях, уравнения которых имеют вид x = Ae-ht cos(kt + ε),...
10.23. Плоский механизм манипулятора переносит груз из одного положения в другое по траектории, определяемой полярными координатами центра схвата rC=rC(t),...