Момент пары сил. Сложение пар сил. Равновесие пар сил

Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 55)

Условие задачи

Прямолинейный стержень АВ должен находиться в равновесии в положении, показанном на рис. 68, а (угол α=60°). При этом в точках A и B на стержень действуют вертикальные силы РA и PB образующие пару (РA, PB). Какие две равные силы нужно приложить к стержню в точках С и D, направив их перпендикулярно к стержню, чтобы обеспечить равновесие?

Рис. 68. Равновесие стержня

AB = 3 м, CD=1 м, РA = РB = 100 н.

<< задача 54 || задача 57 >>

Решение задачи на равновесие сил

1. Пару сил можно уравновесить только парой сил. Поэтому в точках С и D к стержню необходимо приложить две равные силы так, чтобы они образовали пару сил с моментом, равным моменту пары (РA, PB), но имеющим противоположный знак.

Так как пара (РA, PB) поворачивает стержень по ходу часовой стрелки, искомые силы должны поворачивать его против хода часовой стрелки (рис. 68, б).

2. Применяем условие равновесия:
MAB + MCD = 0.
Или, подставив значения моментов,
-PA * AE + PC * CD = 0,
где
AE = AB cos α.

Отсюда
PC = PA * AE / CD = 100*3*cos 60° / 1 = 150 н.

Следовательно, в точках С и D необходимо приложить силы РC и PD по 150 н каждая, как показано на рис. 68, б.