Многоугольник сил. Определение равнодействующей сходящихся сил

Решение методом проекций

1. На точку В действуют три силы: P₁ – вертикально вниз, P₂ – вдоль нити от точки В к блоку (под углом 30° к горизонтали) и противодействие (реакция) стержня P_A тому растягивающему действию, которое испытывает стержень. Изобразим эти три силы на рис. 44, б и найдем их равнодействующую, вдоль направления действия которой необходимо установить стержень ВС.

2. Оси проекций совместим с силами P₁ и P_A и определим проекции искомой равнодействующей сначала на ось х, а потом на ось у, зная, что каждая из них равна алгебраической сумме проекций данных сил на соответствующую ось:
X_R = ∑ X_i* = -P_A + P₂ cos 30° = -2 + 0,8 cos 30° = -1,31;
Y_R = ∑ Y_i* = -P₁ + P₂ sin 30° = -4 + 0,8 sin 30° = -3,6.

3. Обе проекции получаются отрицательными. Значит равнодействующая расположится так, как показано штриховым R на рис. 44, б, и положение стержня ВС определится углом α=∠(R; P_A).

4. Определим значение угла α из треугольника, образуемого R и его проекциями (рис. 44, в):
tg α = |Y_R| / |X_R| = 3,6 / 1,31 = 2,75.

Этому значению соответствует угол α = 70°.

5. Стержень ВС необходимо установить под ∠ABC=α=70° к стержню АВ и тогда он будет сжиматься силой, равной
R = |Y_R| / sin 70° = 3,6 / sin 70° = 3,83 кн.

Описанное положение стержня показано на рис. 44, г.

Если же установить стержень, как показано на рисунке штриховой линией ВС, то стержень будет испытывать растяжение, равное той же силе R=3,83 кн.

* Здесь ∑ X_i обозначена алгебраическая сумма проекции всех сил на ось х, а ∑ Y_i – алгебраическая сумма проекций тех же сил на ось у.