Сложение движений точки, когда переносное и относительное движения направлены под углом друг к другу

Физика → Теоретическая механика → Сложное движение точки и тела → Задача 182)

Условие задачи

От одного берега реки к другому плывет лодка, держа курс перпендикулярно к берегам. Ширина реки 800 м; лодка достигает противоположного берега через 12 мин после начала переправы. За это время лодку сносит вниз по течению на расстояние 600 м. Определить скорость течения реки; собственную скорость лодки; скорость лодки относительно берегов. Скорость течения у берегов и на середине реки считать одинаковой.

<< задача 181 || задача 184 >>

Решение задачи

Рис. 217. Скорость лодки

1. Изобразим на рисунке движение лодки (рис. 217). Представим, что лодка отплывает из точки А на правом берегу. Если бы не было течения, она достигла бы противоположного берега в точке В; известно, что ширина реки AB=lр=800 м=0,8 км. Но лодку сносит вниз по течению (переносное движение) на расстояние ВС=lпер=600 м=0,6 км и поэтому движение лодки относительно берегов (абсолютное движение) происходит по прямой АС.

Обозначим точкой L положение лодки через некоторое время после начала движения. Скорость лодки относительно берегов – абсолютная скорость vабс – направлена вдоль прямой АС и складывается из собственной скорости vл, сообщаемой гребным винтом или веслами, и из переносной скорости течения реки vр.

2. Допустим, что нет течения реки, тогда лодка будет перемещаться относительно берегов так же, как и относительно воды, по прямой АВ и ее движение опишется уравнением
lр = vлt,
где t – время переправы (t=12 мин=0,2 ч).

Отсюда находим собственную скорость лодки (скорость лодки относительно воды – относительную скорость)
vл = lр/t = 0,8/0,2 = 4 км/ч.

3. Если лодка будет плыть, подчиняясь только течению реки, ее движение опишется уравнением
lпер = vрt.

Из этого уравнения найдем скорость течения реки:
vр = lпер/t = 0,6/0,2 = 3 км/ч.

4. Теперь из прямоугольного треугольника скоростей (см. рис. 217) легко найти скорость лодки относительно берегов – абсолютную скорость:
vабс = sqrt(vл2 + vр2) = sqrt(42 + 32) = 5 км/ч.