(Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике - скачать в DjVu, 3,2 Мб)
Условие задачи:
Исходя из определения дивергенции вектора a как предела отношения потока Ф
a через замкнутую поверхность к объему V, ограниченному этой поверхностью: ∇a=lim(Ф
a/V), где V→0, определить дивергенцию следующих векторных полей:
а) a=f(x)e
x, где f(x) — некоторая функция декартовой координаты x,
б) a=r, где r — радиус-вектор точки, в которой определяется дивергенция,
в) a=e
r, где e
r — орт радиус-вектора точки, в которой определяется дивергенция,
г) a=f(r)e
r, где f(r) — некоторая функция модуля радиус-вектора.
Решение задачи: