Определение передаточных отношений различных передач

Физика → Теоретическая механика → Элементы кинематики механизмов → Задача 195)

Условие задачи

На каком расстоянии х необходимо установить каток 2 лобовой фрикционной передачи (см. эскиз к лобовой передаче в таблице), чтобы при угловой скорости n1=400 об/мин катка 1 каток 2 вращался со скоростью n2=500 об/мин? Диаметры катков d1=2r1=400 мм, d2=2r2=16 мм.

Определить также, какие наименьшую и наибольшую угловые скорости может получить вал катка 2 при различных положениях последнего.

<< задача 191 || задача 196 >>

Решение задачи

1. Необходимое значение х (расстояние от катка 2 до оси катка 1) найдем непосредственно из формулы передаточного отношения любой передачи:
i12 = n1/n2 = r2/x и x = n2r2/n1 = 500*8/400 = 10 мм.

2. Если начать передвигать каток 2 ближе к краю катка 1 (увеличить х), то точки на ободе катка 2 будут вступать в контакт с точками на торцовой поверхности катка 1, имеющими возрастающую скорость (по зависимости v=ωR и в данном случае v=ω1x), и благодаря силе трения станут приобретать такую же большую скорость.

Если в выражение
i12 = n1/n2 = r2/x
вместо х подставить наибольшее, теоретически возможное значение x=r1 (практически хmax несколько меньше r1), то
n2 max = n1r1/r2 = 400*200/8 = 10000 об/мин.

3. Если каток 2 установить у противоположного края катка 1, то угловая скорость у катка 2 также получится 10000 об/мин, но он будет вращаться в обратную сторону.

Таким образом, при x=-r1
n2 min = n1(-r1)/r2 = -400*200/8 = -10000 об/мин.

Благодаря способности изменять направление вращения вала, на котором укреплен каток 2, лобовую фрикционную передачу называют фрикционным вариатором (передача, способная варьировать направлением вращения).

4. При х=0 (положение катка 2 совпадает с осью катка 1) nx=0.

Точки на ободе катка 2 касаются практически неподвижных точек на торце катка 1 и поэтому не двигаются.

Иначе говоря, если в выражении x=n2r2/n1 принять x=0, то n2r2=0. Но так как r2≠0, то n2=0.