Плоскопараллельное движение тела
Физика → Теоретическая механика → Сложное движение точки и тела → Задача 188)Условие задачи
Стержень AB двигается в плоскости чертежа. В момент, когда стержень занимает горизонтальное положение (рис. 224, а), скорость его точки А равна 2 м/сек и направлена под углом α=60° к прямой АВ. Определить скорость точки В, если известно, что она направлена вдоль АВ.
Решение 1 (сложение переносной и относительной скоростей)
Будем использовать рис. 224, б.
1. Примем за полюс точку А. Вместе с полюсом стержень АВ движется поступательно, поэтому точка В как слагаемая скорость имеет скорость полюса, т. е. vA, которую изобразим у точки В вектором BK.
2. Вследствие вращения стержня вокруг полюса точка В имеет вторую слагаемую скорость vBA – относительную скорость, направленную перпендикулярно к стержню.
3. Построим параллелограмм скоростей. В параллелограмме известно направление диагонали, которая изобразит искомую скорость vB. Поэтому из точки К проведем до пересечения с продолжением АВ отрезок KL, параллельный направлению относительной скорости vBA. Затем из точки L проведем прямую LD, параллельную KB (или вектору vA), до пересечения в точке D с линией, характеризующей направление vBA. Получается параллелограмм BKLD, в котором диагональ BL изображает vB – скорость точки В.
4. Находим числовое значение vB: ΔBLK – прямоугольный (KL⊥BL), поэтому
vB = vA * cos α = 2 cos 60° = 1 м/сек.
Решение 2 (при помощи мгновенного центра скоростей)
Будем использовать рис. 224, в.
1. Из точек А и В проведем две прямые, перпендикулярные к направлениям скоростей vA и vB. Точка С пересечения этих прямых и определит положение мгновенного центра скоростей.
2. Вращение стержня АВ вокруг мгновенного центра скоростей С в данный момент характеризуется угловой скоростью ω. Поэтому
vA/AC = vB/BC = ω.
Отсюда
vB = vA*BC/AC,
но так как ∠BCA = α, то
BC/AC = cos α,
следовательно,
vB = vA cos α = 2 cos 60° = 1 м/сек.
Решение 3 (с применением теоремы о проекциях скоростей двух точек плоского сечения)
1. В рассматриваемом случае искомая скорость vB направлена вдоль прямой, соединяющей точки А и В; при этом известен угол между данной скоростью vA и той же прямой АВ. Поэтому удобно применить теорему: проекции скоростей двух точек плоского сечения на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой (Е. М. Никитин, § 71).
2. Спроектировав данную скорость vA и искомую vB на прямую АВ (см. рис. 224, в) и приравняв эти проекции, получим
vB = vA cos α.
Откуда
vB = 2 cos 60° = 1 м/сек.