Теорема Вариньона

Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 65)

Условие задачи

Определить равнодействующую двух параллельных сил Р₁ и Р₂, направленных в одну сторону (рис. 81, а), если Р₁=12 н и Р₂=15 н.

Рис. 81. Определить равнодействующую двух параллельных сил

<< задача 62 || задача 66 >>

Решение задачи

1. Примем за начало осей проекций точку А. Ось х расположим перпендикулярно к данным силам и направим ее вправо, а ось у направим вдоль силы Р₁ вниз (рис. 81, б).

2. Найдем модуль равнодействующей:
∑ Y_i = Р₁ + Р₂ = 12 + 15 = 27.

Следовательно, R = 27 н.

Так как сумма проекций положительна, то вектор равнодействующей направлен тоже вниз.

3. Приняв за центр моментов точку А, найдем расстояние АС от точки A до линии действия равнодействующей.

В данном случае
M_A(R) = M_A(P₁) + M_A(P₂),
но
M_A(R) = -R * AC; M_A(P₁) = 0 и M_A(P₂) = -P₂ * AB,
поэтому
R * AC = P₂ * AB.
Откуда
AC = P₂ * AB / R = 15 * 1,8 / 27 = 1 м.

Таким образом, равнодействующая двух данных сил численно равна 27 н, и линия ее действия расположена от точки A на расстоянии AC=1 м (рис. 81, в).